State camminando in un corridoio, il quale ha a i suoi lati n porte, dove n è un numero intero qualsiasi.
Tutte queste porte sono inizialmente chiuse.
All' i-esima percorrenza del corridoio, voi muovete la i-esima porta e tutte le porte con multipli di i. Ovvero la prima volta (1) che passate aprite la prima porta e tutti i multipli di 1 (quindi le aprite tutte), poi tornate all 'inizio e la seconda volta (2) chiudete la seconda, la quarta, la sesta ecc. così come la terza volta muovete la terza, sesta, nona...
Per "muovere" intendo che se una porta è chiusa viene aperta, se è aperta viene chiusa.
Vi chiedo: All' n-esimo passaggio quante e quali porte saranno aperte?
Riflettete con calma...
P.s. se non volete vedere la soluzione non sbirciate tra i commenti!
14 commenti:
tutte le porte numerate con un numero del quale è possibile estrarre la radice quadrata ottenendo un intero... per intenderci, la 4-9-16-25-36 esima
questa è la risposta a "quali". Quante??
ci sto ragionando sopra caro webmastro... ti faccio sapere appena posso ^_^
il numero di quante è uguale alla rad quad dell'ultima porta aperta -1
per l'ultimo anonimo che ha scritto, il numero corretto sarebbe in effetti la radice quadrata del numero dell'ultima porta...
non esattamente ragazzi! capirete che ottenete un numero con la virgola così... (aiutooone)
Uhm.
Resterà sempre aperta solo una porta. La prima. Perchè uno è l'unico numero che come multipli li ha tutti.
Adesso se ho sbagliato mi sotterro.
azz loska, me sa che ci devi riflettere su un altro po' :-)
E vabbè, praticamente ci siete arrivati... cmq. la radice quadrata andrà arrotondata per difetto :)
Cioè ad esempio con n=189 (n^1/2)=13,74... quindi sono 13 porte aperte
bravo justfrank. ma a questo punto, per chi è in grado di fornirmela, io chiedo la soluzione in funzione di n. Non a parole, ma una piccola equazione...
bravo justfrank. ma a questo punto, per chi è in grado di fornirmela, io chiedo la soluzione in funzione di n. Non a parole, ma una piccola equazione...
mmm non ho idea di come realizzare una equazione che esprima la frase: radice quadrata del più grande quadrato più piccolo di n...... sarebbe questo il numero di porte aperte....
che tradotto in termini matematici è "radice quadrata di parte intera di n". Non perdetevi quello di domenica prossima che è una bomba. Ciao!
DROGATI MENO........
Caro Mastro, la soluzione giusta è parte intera di radice quadrata di n e non il contrario(che non ha senso). Anonimo c'era arrivato ma si era scordato la porta numero 1!!!!
Ciao a tutti
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