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venerdì 5 ottobre 2007

I due matematici

A due grandi matematici vengono appiccicati sulla fronte due biglietti recanti un numero ciascuno.
I matematici sanno che si tratta di due numeri interi positivi (maggiori di zero) consecutivi (es 12 – 13).
Ciascun matematico vede il biglietto che si trova sulla fronte dell'altro matematico ma, ovviamente, non vede il biglietto che sta sulla propria fronte.
La prova consiste nello scoprire quali sono i due numeri.
Ecco il dialogo che è avvenuto fra i due matematici, chiamiamoli A e B.

A: - Non posso determinare il mio numero.
B: - Non posso determinare il mio numero.
A: - Non posso determinare il mio numero.
B: - Non posso determinare il mio numero.
A: - Non posso determinare il mio numero.
B: - Non posso determinare il mio numero.
A: - Non posso determinare il mio numero.
B: - Non posso determinare il mio numero.
A: - Posso determinare il mio numero.
B: - Posso determinare il mio numero.

Vi chiedo: Quali erano i due numeri? :-)
Riflettete con calma...

23 commenti:

Webmastro ha detto...

Se ci riuscite, gradirei anche la spiegazione discorsiva della soluzione ;-)

Rikitikitawi ha detto...

Uno ha il 7 , l'altro ha il numero 8. Forse si riccava dalle loro prime risposte.

ced ha detto...

8 e 9:
A: - Non posso determinare il mio numero. (ergo non vede un 1, unica possibilità per determinare immediatamente di avere un 2)
B: - Non posso determinare il mio numero. (non vede 1 nè 2, condizione per determinare di avere 2 o 3)
A: - Non posso determinare il mio numero. (non vede 1, 2 o 3)
B: - Non posso determinare il mio numero. (non vede 1, 2, 3, 4)
A: - Non posso determinare il mio numero. (non vede 1, 2, 3, 4, 5)
B: - Non posso determinare il mio numero.(non vede 1, 2, 3, 4, 5, 6)
A: - Non posso determinare il mio numero. (non vede 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
B: - Non posso determinare il mio numero.(non vede 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)
A: - Posso determinare il mio numero. (vede un 8, determina di avere un 9)
B: - Posso determinare il mio numero. (vede un 9)

TONNO ha detto...

C PROVO E...
IO DICO 8 E 9!
"A" è il primo ad indovinare ed ha il num 9, invece l'amico "B" ha l'8!!
se m dici ke è giusta magari argomento meglio...

tonno ha detto...

CED spakki d brutto!!! comply

Diego Tecnocino ha detto...

Ced ha fatto il ragionamento esatto ma ha sbagliato l'ultimo passaggio. La risposta è A: 10 e B: 9

Perchè A vede un 9, quindi lui ha o 9-1 o 9+1, ma non può essere 9-1=8 per il punto precedente quindi ha 9+1=10

Più in generale se all'n-esima esclamazione di uno dei due dice di Poter determinare il proprio numero, allora il numero stesso sarà n+1

Anonimo ha detto...

Forse ragiono male, ma c'è qualcosa che non mi torna.
e'esatto che A non vede in B il n° 1 e quindi non può determinare il proprio numero.
Ma non capisco perché B non può veder in A il numero 2.
Ed allora poniamo, per ipotesi di scuola, che B veda in A il n° 2 (che è possibile in quanto esistono un prima -1[che solo A sa che B non può avere]- ed un dopo-3); in tal caso B non può sapere il suo numero perché potrebbe essere 1 o 3 e non perché non vede il 2.
Quindi è possibile che B abbia 2 e A 1 o 3.
Yorcane

Marco ha detto...

Io dico che la risposta è indeterminata, o meglio le ultime due frasi dei matematici si traducono in:
A=B+1 e B=A-1 ossia la stessa equazione. E con una sola equazione non si possono determinare 2 variabili.
....
le prime 8 frasi dei matematici portano ad escludere tutti i numeri da 1 a 8 sulla testa di A e tutti i numeri dall'1 al 7 sulla testa di B.
Quindi le possibili combinazioni sono due:
A=9 e B=8
o
A=10 e B=9

Anonimo ha detto...

Hai ragione; ma io ho fatto un'ipotesi di scuola.
E comunque se per tale ipotesi A avesse il 2 tutto il seguito delle domande e risposte non avrebbero senso in quanto risulterebbe impossibile stabilire i numeri.
Pertanto, tale indovinello è "forzato"
Yorcane

Anonimo ha detto...

Hia ragione, la risposta è indeterminata. Ma io ho fatto un'ipotesi di scuola. E se effettivamente A avesse il n° 2 non avrebbe senso il prosieguo dell'indovinello.
Pertanto l'indovinello é "Forzato" Saluti
Yorcane

Marco ha detto...

X Yorcane: la lista di frasi dei due matematici è un colloquio tra i due. Non i pensieri dei due. Quindi B sa che A non vede 1,
pertanto sa che se lui vedesse un 2 sulla testa di A allora lui avrebbe un 3.

Anonimo ha detto...

Hai ragione. Ho voluto fare un po' di dialettica per spingerci a ragionare.
Poichél'assunto è che bisogna arrivare ad una conclusione certa e non dubitativa, Hai Ragione.
Comunque, giusto per finire in bellezza ti dico: Non sarebbè la prima volta che un quesito matematico non ha soluzione o ne ha molteplici tutte possibili e giustificabili.
Saluti

Anonimo ha detto...

mmm,a differenza della maggior parte della gente che ha scritto prima,di matematica non capisco na mazza e seppur spiegati,non sono riuscito nemmeno a seguire tutti i ragionamenti che avete fatto:).se posso dire la mia,io credo ke i numeri di A e B siano semplicemente 2 e 3.La spiegazione ke ipotizzo è qst:
A=2 B=3
A vede B e nota ke ha 3 sulla testa.A quel punto è certo ke lui,x l indizio dei numeri consecutivi,non può che avere 2o4.
Penserà pure che se avesse 4,B vedendolo,avrebbe un incertezza tra 3e 5,ma ke se avesse 2.b avrebbe un incertezza tra 1e3.
B stesso che vede il 2,e fa gli stessi ragionamenti analoghi ad A,per cui inizia ad ipotizzare che il suo numero potrebbe essere 1o3,ma pensa anke ke se fosse 3,B avrebbe l incertezza di essere 2o4,ma se lui fosse 1,B avrebbe la certezza di essere 2,xke se i numeri devono essere diversi da 0,successivo all 1 c è solo il due.Motivo per cui appena uno dice di essere in grado di determinare il proprio numero,capiscono entrambi cos'hanno sulla testa.Il dettaglio ke non lo indicano subito è fondamentale,xke altrimenti il ragionamento sarebbe applicabile ad un altra coppia di numeri,1e2.Fatemi sapere ke ne pensate;).ciauzZz

Anonimo ha detto...

ops,ho fatto confusione tra A e B nello spiegare un passaggio,spero cmq ke il senso si capisca:)

sylar ha detto...

Ragazzi,qua vi dimenticate che i due matematici,hanno un unica certezza,il numero dell altro,quindi già cade tutto il ragionamento che ha portato molti a dire 7ed8 ,8,9 o 9e10.se A,ad esempio,vede 15 sulla testa di B,non ha senso che parta dall 1 per scartare tutte le altre ipotesi,xke saprà che essendo il suo un numero consecutivo,deve essere compreso nell intervallo 14-16.Lo capisce a priori che non è il 2il 3 il4 ecc ecc,a prescindere dal silenzio deoll'altro.Forse è più plausibile la soluzione 2e3che spiega sia perchè i due"matematici"solo inizialmente non sono capaci di determinare il loro numero,sia xke i numeri sulla fronte non potrebbero ke essere quelli e non altri.L unica cosa che non mi convince è che i matematici restano nell'incertezza per 4 volte..quando invece secondo il ragionamento proposto prima,sarebbe stata sufficiente solo una o due risposte di"non riesco a determinare il mio numero".In ogni caso,essendo un indovinello,nin mi stupirebbe che sia la dicitura"i matematici"sia il numero delle volte che questi dicono di non saper determinare il proprio numero,siano degli elementi volti a trarre in inganno chi ne ricerca la soluzione,inducendolo ad adottare dei ragionamenti"matematici"per l appunto,anzikkè logigi.In ogni caso,qua giàun pugno di soluzioni sono saltate fuori..ma il webmaster non potrebbe dirci se almeno siamo sulla strada giusta?mi sa che ci ha abbandonati..

Webmastro ha detto...

i numeri sono 9 e 10, e il perchè lo ha detto ced, sebbene sbagliando il finale :-)

Marco ha detto...

Caro Mastro, dici che ced ha indovinato sbagliando il finale, allora spiegami cosa c'è di sbagliato.
La vera soluzione è: solo i matematici sanno la soluzione mentre noi possiamo solamente dire che ci sono 2 soluzioni possibili (8-9 e 9-10).

Ced ha ragione fino all'ottava frase....dove B non vede ne 8 ne 7 sulla testa di A, dopo di che A può determinare il proprio numero sia che veda un 8 (perchè sa che sulla sua testa non può esserci un 7), sia che veda un 9 (perchè sa che sulla sua testa non può esserci un 8).
Quindi, o hai scritto il testo male dell'enigma (forse manca un dato) oppure è sbagliata la tua fonte.

...la risposta esatta è: due soluzioni possibili: 8B-9A e 9B-10A

Giorgio ha detto...

A mio avviso la soluzione è
Numero di A=6
Numero di B=5

Se mettiamo tra parentesi le possibili soluzioni(numero di A, numero di B), le due soluzioni possibili sono (n, n+1) e (n+1, n), dove n è un numero intero maggiore di 0. Il ragionamento a questo punto procede per induzione nel modo seguente

Se B avesse il numero 1 allora A indovinerebbe subito: (2,1)

Se B avesse il numero 2 A non può indovinare al primo tentativo. A questo punto se A avesse il numero 1 B si troverebbe nella sua stessa condizione del passo precedente, per cui indovinerebbe al suo primo tentativo.
Se invece il numero di A fosse 3, B non potrebbe indovinare subito e la parola passerebbe ad A. Ma, poiché B non ha indovinato, A è sicuro di non avere il numero 1 per cui avrebbe la certezza di avere il 3 e indovinerebbe al suo secondo tentativo.

Procedendo in questo modo vediamo che:
le coppie del tipo(n, n+1) farebbero sì che B arrivi per primo alla soluzione al passo n
le coppie del tipo(n+1, n) farebbero sì che A arrivi per primo alla soluzione al passo n

Nel nostro caso è A ad indovinare per primo e poiché indovina al suo 5 tentativo, si ha la soluzione al problema (n+1, n) con n=5.

Saluti,
Giorgio

Webmastro ha detto...

Tanto per cominciare, è ovvio che il gioco è un po paradossale, nel senso che i due pensano come una mente sola.
Basta cominciare il procedimento dall' inizio: ovvero l' unico modo per cui A, sia in grado di determinare il proprio numero al primo tentativo è vedere il numero 1 sulla fronte dell' altro (è l' unico numero ad essere consecutivo ad un solo altro, cioè il 2). cosi non è, e l' 1 viene scartato. B procede col 2 (che a questo punto può essere consecutivo solo al 3 dato che entrambi hanno scartato 1) e cosi via...
qualcosa non torna ancora? io sono qua :-)

Marco ha detto...

:-) più che paradossale direi che i due matematici sono piuttosto svegli, cosa che in pratica quasi mai si verifica, ihih ;-)

Cmq insisto sul che entrambi e sole le soluzioni di webmastro e ced sono la risposta al problema.

Webmastro, ti sfido a confutare la soluzione di ced ;-)

Giorgio ha detto...

Mastro,
effettivamente nel mio ragionamento faccio l'assunzione che i due parlino ogni volta contemporaneamente(o che è lo stesso che B non venga avvantaggiato dal conoscere prima la risposta di A). In tal caso ti sfido Mastro a confutare il mio ragionamento induttivo(che tra l'altro è molto simile al famoso indovinello delle mogli). Devo ancora riflettere se il risultato cambia nell'ipotesi in cui B possa utilizzare l'informazioni di A.

Ciao a tutti

Webmastro ha detto...

ci ho riflettuto su e... non ne ho cavao un ragno dal buco... :-| chiunque riesca a confutare la soluzione 8 e 9 si faccia avanti!

XX ha detto...

NON SAPENDO QUALE DEI DUE NUMERI E' SUPERIORE O INFERIORE ALL'ALTRO, ABBIAMO CHE:
A=B+1 OPPURE A=B-1
E ALLO STESSO MODO
B=A+1 OPPURE B=A-1
DI CONSEGUENZA IL SOLO NUMERO NON AMMISSIBILE E' LO ZERO.